自从电子计算机发明与普及以来，人们通过数值计算求解实际问题中提出的数学模型成为可能，计算数学这门学科也应运而生。
简言之，计算数学的主要任务是研究求解各类数学模型的算法及其基础理论与应用。因而，计算数学既具有实用性，又具有理论性，是联系数学与实际应用的重要纽带。正因如此，计算数学得到了多方面的关注，并在短期内迅猛发展。
计算数学在中国
我国数学家很早就意识到计算数学的重要性。20世纪50年代开始，我国就开始发展计算数学。
1956年，中国科学院数学研究所成立计算技术研究所筹备处，著名数学家华罗庚担任主任，并在其领导下成立计算方法讨论班。
同时，清华大学赵访熊等、北京大学胡祖炽等组织了计算数学讨论班。这些举措均促进了计算数学在我国的发展。
20世纪60年代以来，我国计算数学工作者为这个学科的发展做出了重要贡献。冯康、黄鸿慈等独立于西方提出了有限元方法，这种方法现在已经成为求解微分方程最重要的方法之一，广泛应用于多个工程领域，并成为多个数值仿真软件的基础性算法。冯康于1984年提出基于辛几何计算哈密顿体系的方法，即哈密顿体系的保结构算法，从而开创了哈密顿体系计算方法这一富有活力的新领域。因为这一创造性的工作，冯康也于1997年获得国家自然科学一等奖。
除此以外，石钟慈在非协调元方面，林群在微分方程数值求解加速理论方面，崔俊芝在针对科学和工程应用软件研制的方法论方面，周毓麟在非线性发展方程方面，徐献瑜在数学软件库研制方面都做出了重要的工作。
学会诞生
斗转星移，进入新世纪以来，随着计算机及互联网的日益普及，计算数学的研究对象也逐渐发生了一些变化。与信号图像相关的领域，如图像处理、压缩感知、大数据等，亦成为计算数学家最为关心的领域之一，也已成为我国计算数学界最为关注的话题。
中国计算数学学会于1978年成立，学会是中国计算数学工作者的学术性群众团体，现挂靠单位为中国科学院计算数学与科学工程计算研究所。赵访熊、冯康、周毓麟分别担任了第一、二、三届理事长，石钟慈连任第四至八届理事长。2014年12月，学会在重庆换届，新任理事长为鄂维南。
根据当今计算数学发展的状况，学会确定了新的宗旨：“全面及时地服务中国计算数学界；努力提升中国计算数学在国内外的影响力；坚定地走专业化、国际化的道路。”
为尽量使得更多的人参与到学会的工作中来，从而促进我国计算数学的健康发展，学会成立了指导委员会，由袁亚湘、舒其望担任主任。
成立以来，学会组织了多方面活动，以促进计算数学的发展。学会已经先后召开了9次全国计算数学年会，为华人计算数学工作者提供了交流机会，并逐渐使之成为华人计算数学界最重要的学术会议之一。第十届全国计算数学年会将于2015年9月在广州中山大学召开。
为鼓励年轻人开展计算数学研究，学会设立了“青年论文奖”及“青年创新奖”。此外，“冯康科学计算奖”的颁奖典礼于全国计算数学年会上举行，获奖人同时在年会上做大会报告，向参会人员介绍计算数学最新进展，这将极大激发参会年青人对计算数学的兴趣。
多年来，学会和中国科学院计算数学与科学工程计算研究所一起，组织和编辑了JCM （Journal of Computational Mathematics）以及《计算数学》等期刊。其中JCM 已被SCI收录，成为具有一定国际影响的期刊，也成为展示我国计算数学工作的窗口。
我国计算数学家的成绩也得到了国际同行的认可。袁亚湘在信赖域、子空间方法取得创造性结果，并因而被邀请在第四届国际工业和应用数学大会上做1小时大会报告，在2014年国际数学家大会做45分钟报告；陈志明因在自适应有限元方法上的进展，被邀请在2006年国际数学家大会做45分钟报告；张平文在多尺度问题的理论和算法做出突出成果，
